👤
a fost răspuns

Demonstrati ca 5^n+1 ×3^n +5n×3^n+2 este divizibil cu 7. DAU COROANA SI 20 DE PUNCTE

Răspuns :

Needhelp112
5^(n+1) x 3^n + 5^n x 3^(n+2) =
= 5^n x 3^n x (5 + 3^2) =
= 5^n x 3^n x 14 = 
= 5^n x 3^n x 2 x7
Deci numarul este divizibil prin 7
Eleeweleew
Notez numărul cu a

a = 5ⁿ⁺¹ × 3ⁿ  +  5ⁿ × 3ⁿ⁺² 

a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5¹ × 1 + 1 × 3²) 
a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5 + 9) =
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 14 =                                                          14 = 2×7
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 2 × 7
                            ⇒ a ⋮ 7                        

Alte intrebari