👤
a fost răspuns

Din varful B al paralelogramului ABCD cu masura unghiului B>90°, se duc perpendicularele BM, BN pe AD si CD. Daca H este ortocentrul triunghiului BMN, sa se arate ca MHND este paralelogram.

Răspuns :

Ovdumi
teorie: suma unghiurilor intr-un patrulater convex este de 360°

BM⊥AD, BN⊥DC 
NQ⊥BM, MP⊥BN
in patrulaterul MPND, ∡MPN=∡PND=90° ⇒ ∡HMD+∡MDN=360-∡MPN-∡PND
∡HMD+∡MDN=180° (1)
in patrulaterul MDNQ, ∡MQN=∡DMQ=90°
∡HND+∡MDN=180° (2)
din (1) si (2) rezulta ca patrulaterul MHND are unghiurile alaturate suplementare si unghiurile opuse congruente, deci patrulaterul este paralelogram.

Vezi imaginea Ovdumi

Alte intrebari