Continuitatea este mai usor de intuit grafic
un grafic continuu se traseaza fara a ridica creionul de pe hartie
x-1 functiede grad1, elementara, continua
|x-1| functie elementar , continua
in x=1 schimba panta de la -1 (=1+1 are panta -1) la 1 (x-1 are panta 1)deci nu va fi derivabila (derivatele laterale -1 si, respectiv) 1
revenim la continuitate
singurul punct in care ne punem problema continuitatii este 2
(!!!! functia NU este definita in 0, asadar acolo NU are sens sa punem problema continuitatii)
f(2)=0 prin definitie
dar lim f(x) cand x->2, x>2=lim cand x->2, x<2= |1-2|=1≠0 deci discontinua
1(un ) punct de discontinuitate
nu e derivabila unde??
o data , acolo unde nu e continua (prin insesi definitia derivabilitatii), deci in 2
a doua data in 1, acolo unde schimba panta
Extra , față de ce ai intrebat
puncte unghiulare..prin definitie , acolo unde derivatele laterale exista si sunt finite, dar sunt diferite
una bucata, in x=1, unde schimba panta
numarul punctelorde extem
cam subtil
unul este in x=1, unde e un minim ∀x din∀ vecinatate f(x) >0=f(1)
al doilea, trebuie sa verificam in 2 unde f(2)=0
da si acela (PUNCT IZOLAT) este un extrem (tot minim) pt ca ∀x din ∀vecinatate f(x)>1=lim f(x) cand x->2 iar 1>0
