Notam cu b=[AB] si c=[AC], deci
EF=b (din patratul ABEF)
EN=[tex] \frac{b}{2} [/tex]
In triunghiul FEN dreptunghic in E aplicam Teorema lui Pitagora si calculam:
[tex] FN^{2} = b^{2} + ( \frac{b}{2} )^{2} [/tex]
FN=[tex] \frac{b \sqrt{5} }{2} [/tex]
AH=c (din patratul ACGH)
HM=[tex] \frac{c}{2} [/tex]
In triunghiul AHM dreptunghic in H aplicam Teorema lui Pitagora si calculam:
[tex] AM^{2} = c^{2} + ( \frac{c}{2} )^{2} [/tex]
AM=[tex] \frac{c \sqrt{5} }{2} [/tex]
Observam ca:
[tex] \frac{EF}{AH} = \frac{EN}{HM} = \frac{FN}{AM} = \frac{b}{c} [/tex], deci
triunghiul FEN asemenea cu triungh AHM (L.L.L.)
