Răspuns :
a) Exista 3 numere prime de trei cifre cu produsul cifrelor egal cu 3.
b) Exista 2 numere compuse din trei cifre cu produsul cifrelor egal cu 5.
► SUBPUNCT A
Cate numere prime de forma [tex]\overline{abc}[/tex] cu proprietatea a*b*c=3 exista ?
Deoarece 3 este prim inseamna ca singurul mod in care acesta poate fi scris ca produs de 3 valori este ca unul dintre factori sa fie 3 iar ceilalti doi factori sa aiba valoarea 1.
(3=1*3 si 1=1*1, deci 3=1*1*3 . In functie de ordinea in care putem alege sa punem factorii avem variantele de mai jos)
Deci avem urmatoarele variante posibile :
- 113 → este prim si 1*1*3=3
- 131 → este prim si 1*3*1=3
- 311 → este prim si 3*1*1=3
In concluzie exista 3 numere prime de 3 cifre cu produsul cifrelor egal cu 3.
► SUBPUNCT B
b) Cate numere compuse de forma [tex]\overline{abc}[/tex] cu proprietatea a*b*c=5 exista ?
Deoarece 5 este prim inseamna ca singurul mod in care acesta poate fi scris ca produs de 3 valori este ca unul dintre factori sa fie 5 iar ceilalti doi factori sa aiba valoarea 1.
(5=1*3 si 1=1*1, deci 5=1*1*5. In functie de ordinea in care putem alege sa punem factorii avem variantele de mai jos)
Deci avem urmatoarele variante posibile :
- 115 → este compus (se divide cu 5) si 1*1*5=5
- 151 → este prim, nu il punem la socoteala.
- 511 → este compus (se divide cu 7) si 5*1*1=5
In concluzie exista 2 numere compuse de 3 cifre cu produsul cifrelor egal cu 5.
►Sa retinem :
- Un numar natural care se imparte exact (obtinem rest 0 dupa impartire) doar la 1 si la el insusi se numeste prim. Singurul mod in care un numar n prim poate fi scris ca produs de 2 factori naturali este ca unul din factori sa fie 1, iar celalalt numarul n.
- Un numar care nu este prim se numeste compus.
- Se considera ca 0 si 1 sunt numere compuse. Numarul 1 poate fi scris ca 1*1*1*....*1 de cate ori dorim, in functie de scrierea care ne avantajeaza.
►Cum verificam daca un numar mare e prim sau compus ?
Putem folosi algoritmul simplu, didactic. Pe scurt incercam sa impartim la rand numarul pe care il verificam la numere prime mai mici decat el pana cand restul este 0 sau pana cand catul este mai mic decat impartitorul. Daca ai nevoie de o recapitulare a teoriei (dar si pentru materiale esentiale pentru rezolvare + un mic "bonus") iti recomand raspunsul urmator : https://brainly.ro/tema/7901390
◘ Verificam daca 113 e prim :
113 : 2 = 56 rest 1
113 : 3 = 37 rest 2
113 : 5 = 22 rest 3
113 : 7 = 16 rest 1
113 : 11 = 10 rest 3
Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 113 si am ajuns in punctul in care catul (10) e mai mic sau egal cu impartitorul (11) rezulta ca 113 e prim.
◘ Verificam daca 131 e prim :
131 : 2 = 65 rest 1
131 : 3 = 43 rest 2
131 : 5 = 26 rest 1
131 : 7 = 18 rest 5
131 : 11 = 11 rest 10
Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 131 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic sau egal cu impartitorul rezulta ca 131 e prim.
◘ Verificam daca 311 e prim :
311 : 2 = 155 rest 1
311 : 3 = 103 rest 2
311 : 5 = 62 rest 1
311 : 7 = 44 rest 3
311 : 11 = 28 rest 3
311 : 13 = 23 rest 12
311 : 17 = 18 rest 5
311 : 19 = 16 rest 7
Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 311 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic decat impartitorul rezulta ca 311 e prim.
◘ Verificam daca 115 este prim sau compus :
115 : 2 = 57 rest 1
115 : 3 = 38 rest 1
115 : 5 = 23 rest 0
Deoarece am obtinut rest 0 la impartirea la 5 (un numar prim mai mic decat 115) rezulta ca 115 e compus.
◘ Verificam daca 151 e prim sau compus :
151 : 2 = 75 rest 1
151 : 3 = 50 rest 1
151 : 5 = 30 rest 1
151 : 7 = 21 rest 4
151 : 11 = 13 rest 8
151 : 13 = 11 rest 8
Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 151 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic decat impartitorul rezulta ca 311 e prim.
◘ Verificam daca 511 este prim sau compus :
511 : 2 = 255 rest 1
511 : 3 = 170 rest 1
511 : 5 = 102 rest 1
511 : 7 = 73 rest 0
Deoarece am obtinut rest 0 la impartirea la 7 (un numar prim mai mic decat 511) rezulta ca 115 e compus.
__________
► Iti recomand intrebarea urmatoare pentru a recapitula metoda didactica de verificare daca un numar este prim sau compus : https://brainly.ro/tema/7901390
