[tex]\displaystyle\\
10^{2x+1}+7\cdot10^{x+1}=10^{x+2}-20\\
10^{2x+1}+7\cdot10^{x+1}-10^{x+2}+20=0\\
10^{2x}\cdot10^1+7\cdot10^{x}\cdot10^1-10^{x}\cdot10^2+20=0\\
10\cdot10^{2x}+70\cdot10^{x}-100\cdot10^{x}+20=0\\
10\cdot\Big(10^x\Big)^2-30\cdot10^{x}+20=0\\
\boxed{10^x=t}\\
10t^2-30t+20=0~~\Big|:10\\
t^2-3t+2=0\\\\
t_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm1}{2}\\
t_1=\frac{3-1}{2}=1\\
t_2=\frac{3+1}{2}=2\\
10^x=t_1=1\\
x_1=lg_{10}(1)=0\\
10^x=t_2=2\\
x_2=lg_{10}(2)\approx0,3
[/tex]
