Răspuns :
a)
3a + 16b = 54
54 este numar par
16b este numar par
⇒ 3a trebuie sa fie par, dar 3 este impar
⇒ numarul prim a trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ a = 2
3 × 2 + 16b = 54
6 + 16b = 54
16b = 54 - 6
16b = 48
b = 48 / 16 = 3
b)
7a + 16b = 94
94 este numar par
16b este numar par
⇒ 7a trebuie sa fie par, dar 7 este impar
⇒ numarul prim a trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ a = 2
7 × 2 + 16b = 94
14 + 16b = 94
16b = 94 - 14
16b = 80
b = 80 / 16 = 5
c)
2a + 5b + 6c = 74
74 este numar par
2a si 6c sunt numere pare
⇒ 5b trebuie sa fie par, dar 5 este impar
⇒ numarul prim b trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ b = 2
2a + 5 × 2 + 6c = 74
2a + 10 + 6c = 74
2a + 6c = 74 - 10
2a + 6c = 64 | : 2
a + 3c = 32
a = 32 - 3c (Dam valori lui c)
Daca c = 3 ⇒ a = 32 - 9 = 23 (numar prim)
Daca c = 5 ⇒ a = 32 - 15 = 17 (numar prim)
Daca c = 7 ⇒ a = 32 - 21 = 11 (numar prim)
Daca c = 11 ⇒ a = 32 - 33 = -1 (numar negativ neacceptat)
Rezulta solutiile:
S1: a = 23; b = 2; c = 3
S2: a = 17; b = 2; c = 5
S3: a = 11; b = 2; c = 7
