1) a) [tex] \frac{9 x^{2} -6x+1}{9 x^{2} -1} [/tex]=
[tex] \frac{ (3x)^{2} -2*3*x+1}{ (3x)^{2} -1} [/tex]=
[tex] \frac{ (3x-1)^{2} }{ (3x -1)(3x +1)} [/tex]=
[tex] \frac{ 3x-1 }{ 3x +1 } [/tex]
b) [tex] \frac{ (x+5)^{2} - (x-5)^{2} }{ x^{2} } [/tex]=
[tex] \frac{ x^{2} +10x+ 5^{2} - ( x^{2} -10x+ 5^{2} ) }{ x^{2} } [/tex]=
[tex] \frac{ x^{2} +10x+ 5^{2} - x^{2} +10x - 5^{2} }{ x^{2} } [/tex]=
[tex] \frac{ 20x }{ x^{2} } [/tex]=[tex] \frac{20}{x} [/tex]
c) [tex] \frac{ x^{2} +x-6}{4- x^{2} } [/tex]=
[tex] \frac{ x^{2} + 3x - 2x - 6}{ 2^{2} - x^{2} } [/tex]=
[tex] \frac{ x(x + 3) - 2(x + 3)}{ (2 - x)(2 + x) } [/tex]=
[tex] \frac{ (x + 3)(x - 2)}{ (2 - x)(2 + x) } [/tex]=
[tex]- \frac{x+3}{x+2} [/tex]
2) a) [tex] \frac{1}{3x-1}[/tex] si [tex] \frac{x}{3x+1} [/tex]
Amplificam pe prima cu (3x+1) si pe a doua cu (3x-1)
[tex] \frac{3x+1}{(3x-1)(3x+1)}[/tex] si [tex] \frac{x(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)} [/tex]
[tex] \frac{3x+1}{(3x-1)(3x+1)}[/tex] si [tex] \frac{3 x^{2}-1)}{(3x-1)(3x+1)} [/tex]
b) [tex] \frac{2}{2y+ y^{2} } [/tex] si [tex] \frac{4}{ y^{2} - 4} [/tex]
[tex] \frac{2}{y(2+ y) } [/tex] si [tex] \frac{4}{ (y-2)(y+2)} [/tex]
Amplificam pe prima cu (y-2) si pe a doua cu y:
[tex] \frac{2(y-2)}{y(2+ y) } [/tex] si [tex] \frac{4y}{ (y-2)(y+2)} [/tex]
c) [tex] \frac{x}{ x^{2} - 4} [/tex] si [tex] \frac{2}{ x^{2} +4x+4} [/tex] si [tex] \frac{1}{x+2} [/tex]
[tex] \frac{x}{ (x-2)(x+2)} [/tex] si [tex] \frac{2}{ (x+2)^{2} } [/tex] si [tex] \frac{1}{x+2} [/tex]
Amplificam prima cu (x+2), pe a doua cu (x-2) si pe a treia cu (x-2)(x+2):
[tex] \frac{x(x+2)}{ (x-2) (x+2)^{2} } [/tex] si [tex] \frac{2(x-2)}{(x-2) (x+2)^{2} } [/tex] si [tex] \frac{ (x-2)(x+2)}{ (x-2) (x+2)^{2} } [/tex]
