👤
a fost răspuns

Folosind metoda inductiei matematice sa se demonstrezeca pentru orice nEN are loc egalitatea: 1+5+9+ ... +(4n-3)=n(2n-1)
Va rog ajutati-ma!
Multumesc

Răspuns :

KungfuPanda1
p(n): 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)
p(n+1): 1+5+9+...+(4n-3)+(4n+4-3)=(n+1)(2n+2-1)
           1+5+9+...+(4n-3)+(4n+1)=(n+1)(2n+1)
inlocuim 1+5+9+...+(4n-3) cu n(2n-1)
 si avem:
n(2n-1) +(4n+1)=(n+1)(2n+1)
2n² -n +4n+1 = 2n²+n+2n+1
2n²+3n+1=2n²+3n+1 --> egalitate adevarata





Prib0
ideea este că la început se presupune că propoziţia matematică notată P(n) este adevărată şi se testează dacă propoziţia P(n+1) este adevărată; dacă se dovedeşte că P(n+1) este adevărată atunci presupunerea iniţială, că P(n) ar fi adevărată se dovedeşte veridică
ataşată rezolvarea
Vezi imaginea Prib0