Construim DD' || AB, cu D' apartine BC. Deci ADD'B este paralelogram si AB=DD'.
MN intersecteaza DD' in P si avem, de asemenea, din paralelogramele mici formate, DP=AM, MP=AD=BD'=4 si PD'=MB. Deci D'C=BC-BD'=13-4=9
Din raportul dat:
[tex] \frac{AM}{MB} = \frac{4}{5} [/tex], adica (folosim proprietatea rapoartelor egale):
[tex] \frac{AM}{AM+MB} = \frac{4}{5+4} [/tex]
[tex] \frac{AM}{AB} = \frac{4}{9} [/tex] (rel 1)
In triunghiul DCD', avem PN || CD', deci avem rapoartele de asemanare (triunghiul DPN asemenea cu triung DD'C):
[tex] \frac{DP}{DD'} = \frac{DN}{DC} [/tex] si din paralelogramele semnalate la inceput, avem DP=AM si DD'=AB, deci:
[tex] \frac{AM}{AB} = \frac{DN}{DC} = \frac{PN}{D'C} = \frac{4}{9} [/tex] (din (rel 1), adica:
[tex] \frac{PN}{9} = \frac{4}{9} [/tex], de unde PN=4. Asadar:
MN=MP+PN=4+4=8
Ai desenul atasat.
