👤
AML
a fost răspuns

Arătați că ecuația: x^2 +2(a-b)x+b-a-1=0 are soluții reale și distincte oricare ar fi a și b numere reale.

x^2- înseamnă x pătrat

Este exercițiul 27 din imagine.


Arătați Că Ecuația X2 2abxba10 Are Soluții Reale Și Distincte Oricare Ar Fi A Și B Numere Reale X2 Înseamnă X Pătrat Este Exercițiul 27 Din Imagine class=

Răspuns :

Albatran
Δ=4(a-b)²-4(b-a-1)=4(a-b)²+4(a-b)+4
fie a-b=t∈R
atunci Δ= 4t²+4t+4=4(t²+t+1)
dar t²+t+1>0 ∀t∈R (pt caΔt=1-4=-3 sau, altfel,  pt ca t²=t+1=t²+t+1/4+3/4=(t+1/2)²+3/4≥3/4>0,∀t∈R)
deci Δ>0 ⇔ ecuatia data are rad.reale distincte
C.C.T.D

Alte intrebari