Stim ca ultima cifra a unui p.p. nu poate fi 2,3,7 sau 8.
Asadar, demonstram ca 17 la puterea 17 are ultima cifra 2,3,7 sau 8:
[tex]U(17^{17})=U(7^{17})=?[/tex]
[tex]U(7^{1})=7[/tex]
[tex]U(7^{2})=9[/tex] => ultima cifra a lui 7 la o
[tex]U(7^{3})=3[/tex] putere n poate avea 4 solutii
[tex]U(7^{4})=1[/tex]
...................................
[tex]U(7^{17})=U(7^{4*4+1})=U(7^{1})=7[/tex]
(17:4=4 rest 1 => 17=4×4+1)
=>[tex]\boxed{U(17^{17})=7}[/tex] => [tex]17^{17} \text{este prim}[/tex]
