👤
a fost răspuns

Raportul a doua numere este 5/3. Daca marim cu 50 o treime din suma numerelor obtinem 130.
Determinati numerele.

Răspuns :

Matei

Salutare!

Răspuns:

Primul număr este egal cu 150, iar al doilea număr este egal cu 90.

Rezolvare:

[tex]\displaystyle{\frac{a}{b}=\frac{5}{3}}[/tex]

⇒ a × 3 = b × 5

⇒ [tex]\displaystyle{a=\frac{5b}{3}}[/tex]

[tex]\displaystyle{50+\frac{1}{3}\times(a + b) = 130}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{a+b}{3}=130-50}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{a+ b}{3} = 80}[/tex]

a + b = 3 × 80

a + b = 240

[tex]\displaystyle{\frac{5b}{3}+b=240}[/tex]

5b + 3b = 720

b × (5 + 3) = 720

8b = 720

b = 720 ÷ 8

[tex]\boxed{b=90}[/tex]

a = 240 - b

a = 240 - 90

[tex]\boxed{a=150}[/tex]

Explicarea exercițiului:

  • Am notat cele două numere cu a, respectiv b.
  • Cunoaștem raportul dintrele ele deci înmulțim fracțiile pe diagonală (mezii cu extremii), apoi îl scriem pe a în funcție de b.
  • Aflăm foarte ușor cât este o treime din sumă, după care aflăm suma celor două numere.
  • Îl înlocuim în sumă pe a cu 5b/3.
  • Am înmulțit tot rândul cu 3, ca să scap de fracție.
  • Dăm factor comun pe b și va rezulta că 8b = 720.
  • Aflăm de aici pe b, iar apoi pe a l-am aflat scăzându-l pe b din suma celor două numere. O altă posibilitate ar fi fost să îl aflu pe b din raportul a = 5b/3, dar m-aș fi complicat inutil.

- Lumberjack25

Alte intrebari