👤
a fost răspuns

In trapezul ABCD , AB paralel CD, se cunosc unghiul A=120 grade , unghiul B=150 grade, BC=12 cm, AB=2 radical din 3 cm. Sa se calculeze:AD si lungimea liniei mijlocii.

Răspuns :

Ducem inaltimile AM perpendicular pe DC
                       BS perpendicular pe DC 
masura(ungiului B)=150 grade => m(unghiului ABS)=90 grade =>m(unghiului SBC)=60 grade
=> in triunghiul SBC =>m(unghiului SCB)=30 grade
in triunghiul BSC = > teorema unghiului de 30 de grade => BS=BC/2  6 cm => AM=BS=6cm
de asemenea in triunghiul BSC => m(unghiului BSC)=90 grade
                                                 BS=6 cm
                                                 BC=12 cm => teorema lui Pitagora =>
=>BC²=BS²+SC²
   SC²=BC²-BS²
   SC²=144-36
   SC²=108
   SC=6√3 cm
masura unghiului A = 120 grade=> m(unghiului MAB)=90 grade
                                                     m(unghiului MAD)=30 grade
in triunghiu AMD=>teorema unghiului de 30 de grade => DM=AD/2
in triunghiu AMD : DM=AD/2
                           AM=6 cm =>teorema lui Pitagora => AD²=AM²+DM²
                                                                                 AD²=36 + (AD/2)²
                                                                                 AD²=36+AD²/4 {INMULTIM AD² SI 36 CU 4 CA SA SCAPAM DE NUMITOR } =>4AD²=144+AD²
                                                                 3AD²=144
                                                                 AD²=144/3
                                                               AD²=48 =>AD=4√3 cm
=>DM=AD/2=> DM = 2√3 cm
linie mijlocie = EP => EP=(AB+DC)/2                              DC=DM+MS+SC = 10√3 cm
                               EP=12√3 /2 = 6√3 cm
 Sper ca te-am ajutat si ca intelegi ce am scris !
                                                
                        

Alte intrebari