[tex]m=0.5\ kg\\
k=8\ N/m\\
t=0\ s\\
y_0=0,1[/tex]
[tex]y=?\\
v_{max}=?[/tex]
Ecuatia miscarii este aceasta:
[tex]y=Asin(\omega t+\varphi_0)[/tex]
Deci trebuie sa aflam A (amplitudinea), ω(pulsatia) si φ₀ (faza initiala).
Amplitudinea este valoarea cea mai mare a elongatiei y:
Stim ca obiectul a plecat de la elongatia y₀ in momentul t = 0. In acest moment, are valoarea cea mai mare ==> A = y₀
Pe ω il putem afla din urmatoarea formula:
[tex]k=m\omega^2\rightarrow \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]
Stim ca in momentul t = 0. elongatia y era y₀:
[tex]y=Asin(\omega t+\varphi_0)=y_0\\
A=y_0\rightarrow y_0sin(\omega t+\varphi_0)=y_0\\
sin(\omega t+\varphi_0)=1\\
t=0\rightarrow \boxed{sin(\varphi_0)=1}[/tex]
φ₀ poate lua o infinitate de valori, dar o vom lua pe cea mai mica, adica π/2
[tex]y=y_0sin(t\sqrt{\frac{k}{m}}+\frac{\pi}{2})\\
\boxed{y=0.1sin(4t+\frac{\pi}{2})}[/tex]
[tex]y=y_0sin(t\sqrt{\frac{k}{m}}+\frac{\pi}{2})\\
\boxed{y=0.1sin(4t+\frac{\pi}{2})}[/tex]
viteza are urmatoarea formula:
[tex]v=\omega Acos(\omega t +\varphi_0)[/tex]
Cosinusul poate lua orice valoare de la -1 la 1, asadar, viteza maxima va fi atunci cand cosinusul este 1:
[tex]v_{max}=\omega A\cdot1=\omega A=y_0\sqrt{\frac{k}{m}}\\
\boxed{v_{max}=0,4\ m/s}[/tex]
