a)S=11+12+13+...+50 = 1+2+3+...+50-1-2-...-10=[tex] \frac{50*51}{2} [/tex]-(1+2+...+10)= 25*51-[tex] \frac{10*11}{2} [/tex]=1275-5*11=1220
b) S=2+4+6+...+80 = 2*(1+2+3+...+40) = 2* [tex] \frac{40*41}{2} [/tex]= 40*41=1640
c) S=5+10+15+...+100 = 5*(1+2+...+20)=5*[tex] \frac{20*21}{2} [/tex]=5*10*21=1050
d) S=1+3+5+...+25= 1+2+3+4+...+24+25-2-4-6-...-24=[tex] \frac{25*26}{2} [/tex]-2*(1+2+3+...+12)=13*25-2*[tex] \frac{12*13}{2} [/tex]=325-2*6*13=325-156=169
