Răspuns :
Iti dau o metoda de descompunere a unui numar natural
in suma de puteri ale lui 2.
Puterile lui 2 de care avem nevoie sunt:
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
Uite cum procedam:
Pasul 1: Din 117 scadem cea mai mare putere a lui 2, dar ≤ 117.
Aceasta este 64 deoarece 128 > 117
117 - 64 = 53
Pasul 2: Din 53 scadem cea mai mare putere a lui 2, dar ≤ 53.
Aceasta este 32 deoarece 64 > 53
53 - 32 = 21
Pasul 3: Din 21 scadem cea mai mare putere a lui 2, dar ≤ 21.
Aceasta este 16 deoarece 32 > 21
21 - 16 = 5
Pasul 4: Din 5 scadem cea mai mare putere a lui 2, dar ≤ 5.
Aceasta este 4 deoarece 8 > 5
5 - 4 = 1
Pasul 5: Din 1 scadem cea mai mare putere a lui 2, dar ≤ 1.
Aceasta este 1 deoarece 2 > 1
1 - 1 = 0
⇒ 117 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 64 + 32 + 16 + 4 + 1
Se poate observa ca din descompunerea lui 117 in suma de puteri
lipsesc puterile 2^3 = 8 si 2^1 = 2.
De exemplu numarul 272 = 2^8 + 2^4 = 256 + 16
Aici lipsesc mai multe puteri.
De retinut:
Descompunerea este unica.
