1.Daca a+b=19 si c=8
ac+bc=c(a+b)=8*19=152
2.Daca a-b=15 si c=10
ac-bc=c(a-b)=10*15=150
3.Daca ac+bc=144 si a+b=12
ac+bc=c(a+b)=c*12=144 c=144:12=12
4.
a)3x+1 ≤ 13 3x ≤ 12 x≤4 x∈[0,1,2,3,4]
b)3x+5 ≥ 4x 5≥x x∈[0,1,2,3,4,5]
c)3(2x-1) <13 6x-3<13 6x<16 x<(2,6) x∈[0,1,2]
5)
a)1+3+5+....+101=1+2+3+4+5+....+100+101-2-4-....-100=
=101*102/2-2(1+2+...+50)=
=101*51-2*50*51/2=
=101*51-50*51=
=51(101-50)=
=51*51=51²=2601
b)1+4+7+...+301= 151*101=15251
pasul 4-1=3
nr termeni (301-1):3+1=101
termenul de mijloc = (1+301)/2=151
6)Determinati numerele de forma ab astfel incat ab-ba este patrat perfect si b este cifra para.
b={0,2,4,6,8}
b=0
10a+0-10*0-a=9a
a=1 9*1=9=3²
a=4 9*4=36=6²
a=9 9*9=81=9²
b=2
10a+2-10*2-a=9a-18=9(a-2)
a=3 9*1=9=3²
a=6 9*4=36=6²
b=4
10a+4-10*4-a=9a-36=9(a-4)
a=5 9*1=9=3²
a=8 9*4=36=6²
b=6
10a+6-10*6-a=9a-54=9(a-6)
a=7 9*1=9=3²
a=4 9*4=36=6²
b=8
10a+8-10*8-a=9a-72=9(a-8)
a=9 9*1=9=3²
7)
a)4 x 3⁴⁵- 3⁴⁵ - 3⁴⁶=3⁴⁵ x (4- 3⁰ - 3¹)=3⁴⁵ x (4- 1 - 3)=3⁴⁵ x 0=0
b)(2¹¹ - 2¹⁰) : 2¹⁰=2¹-2⁰=2-1=1
8)5ⁿ⁺² + 5ⁿ⁺¹ - 5ⁿ =725.
5ⁿ×(5² + 5¹ - 5°) =5²×29
5ⁿ×(25 + 5 - 1) =5²×29
5ⁿ×29 =5²×29
5ⁿ =5² n=2
9)
a)
[(x+4) : 2³ - 3⁷ : 3⁶] x 2⁷= 2⁸- 2⁷
[(x+4) : 2³ - 3] x 2⁷= 2⁷
(x+4) : 2³ - 3=1
(x+4) : 2³ =4
(x+4) : 2³ =2²
x+4=2⁵
x=32-4=28
sau
[(x+4) : (2³ - 3⁷ : 3⁶)] x 2⁷= 2⁸- 2⁷
[(x+4) : (2³ - 3)] x 2⁷= 2⁷
(x+4) : 5=1
x+4 =5
x=1
b)3ˣ⁻⁵= (3⁴)⁹ : 81⁵
3ˣ⁻⁵= 3³⁶ : 3²⁰
3ˣ⁻⁵= 3¹⁶
x-5=16
x=21
