Aflați numerele de forma 9x4y divizibile cu 36

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numarului formează un număr divizibil cu 4"

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

Din cele de mai sus ⇒ y ∈ {0,4,8}

9X4Y ⋮ 9 ⇒ (9 + x + 4 + y) ⋮ 9 ⇒ (9 + x + 4 + y) ∈ {18,27,36}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y

daca y = 0 ⇒ 9+x+4+0 = 13+x ⇒ x = 5 9x4y = 9540 (solutie)

daca y = 4 ⇒ 9+x+4+4 = 17+x ⇒ x = 1 9x4y = 9144 (solutie)

daca y = 8 ⇒ 9+x+4+8 = 21+x ⇒ x = 6 9x4y = 9648 (solutie)

Din cele trei cazuri analizate numerele de forma 9x4y care respecta conditiile problemei sunt: 9x4y ∈ { 9540, 9144, 9648}