presupunem prin absurd ca exista q=n/m, n, m∈N (n, m)=1 , asa fel incat q²=3
atuunci
n²=3m²
cum (n,m)=1,⇒3|n deci n=3s (1)
atunci n²=9s²
9s²=3m²
3s²=m²
cum (n,m)=1⇒(s;m)=1⇒3|m (2)
din (1) si (2) ⇒m si n admit divizor comun pe 3
dar noi am prersupus (n;m)=1 deci CONTRADICTIE
deci presupunerea noastra a fost GRESITA, FALSA;atunci este adevarata CONTRARA ei, ca NU EXISTA q=n/m asa fel incat q²=3
la fel se fasi pt 5 si, respectiv, 7
