[tex]10^n=1\underbrace{000...0}_{n\ ori}\\
10^n-1=\underbrace{999...9}_{n\ ori} = 9(111...1)\ \ \ \text{(este divizibil cu 9)}\\
\text{Restul impartirii lui 10 la n la 9 este 1}[/tex]
Deci 10^n = 9k + 1, k este natural
314 : 9 = 34 rest 8 ==> 314 = 9 * 34 + 8
10^n + 314 = 9k + 1 + 9 * 34 + 8 = 9(34 + k) + 9 = 9(35 + k) ==> este divizibil cu 9
