in figura atasata am construit triunghiurile ABC congruent cu CC'B' lucru care se observa din notatiile facute. cele doua triunghiuri fac parte din trapezul dreptunghic ABB'C' observam ca: ∡x+∡y+∡BCB'=180 ⇔ ∡BCB'=180-90=90° aria trapez ABB'C'=(c+b)(c+b)/2=(b^+2bc+c^2)/2 (1) aria ABC+aria CB'C'+aria BCB'=bc/2+bc/2+a^2/2 (2) din egalitatea relatiilor (1) si (2) rezulta: b^2+2bc+c^2=2bc+a^2 ⇔ a^2=b^2+c^2
