Facem o constructie ajutatoare.
NP⊥AB
ABNM trapez dreptunghic => APNM dreptunghic => MA = PN = 6 cm.
Aria triunghiului NAB se calculeaza folosind formula bazei si a inaltimii:
A = (b * h)/2 => A = (AB * PN)/2 = (12 * 6) / 2 = 72 / 2 => AΔNAB = 36 cm²
In triunghiul MAB dreptunghic se poate vedea foarte usor ca [AO] este mediana, fiindca uneste varful cu mijlocul laturii opuse, adica ipotenuza [MB] (MO = OB)
Exista o proprietate a medianei, aceea ca imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente (care au aceeasi arie)
Nu trebuie decat sa calculam aria triunghiului MAB:
AΔMAB = (c1 * c2) / 2 = (MA * AB)/2 = (6 * 12) / 2 = 72 / 2 =>
=> AΔMAB = 36 cm²
Atunci AΔAOB = AΔMAB / 2 (Aria acestui triunghi este jumatate din MAB, conform proprietatii ca mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri cu arii egale, deci jumatate din aria triunghiului mare)
=> AΔAOB = 36 / 2 => AΔAOB = 18 cm²
