In figura de mai jos avem tetraedrul ABCD si doua bimediane ale sale: [MN] si [PQ]. (deci M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor [AB], [CD], [AC], respectiv [BD]. Vom demonstra ca acestea se injumatatesc.
MP este linie mijlocie in triunghiul ABC , iar NQ este linie mijlocie in triunghiul BCD. De aici rezulta MP || BC si NQ || BC. Mai rezulta si ca MP=BC/2 si NQ=BC/2.
Din MP || BC si NQ || BC rezulta MP || NQ, deci punctele M,N,P,Q sunt coplanare. Din MP=BC/2 si NQ=BC/2 rezulta MP=NQ.
Din MP=NQ si MP || NQ rezulta ca patrulaterul MPNQ este paralelogram.
Deci MN si PQ se injumatatesc. (adica se intersecteaza intr-un punct care este mijlocul fiecarui segment)
Analog se demonstreaza ca cea de-a treia bimediana se injumatateste cu MN (sau cu PQ).
In concluzie cele trei bimediane ale unui tetraedru sunt concurente (nu "congruente", cum apare in enunt).
