ca majoritatea problemelor de Bac , poate fi rezolvata prin mai multe metode
varianta 1
calculezi determinantul in x1,x2,x3 , careca nisteradacinice se afla , sunt nunmere 9n cazulde fata, chioar njaturale0.ca orice exe de BAC se popaterezova in mai multe feluri
primul
calculezideterminatul FARA sa stiicat sunt x1,x2,x3 dupa care exprimi in functiede relatiile lui Viete
Cu regula triunghiului sau Sarrus , rezulta
Δ=x1x2x3+x1x2x3+x1x2x3-x1³-x2³-x3³
=3x1x2x3-x1³-x2³-x3³
x1x2x3 din Viete =-2
-x1³-x2³-x3³=-(x1³+x2³+x3³)
unde x1³=3x1-2 (opt ca f(x1)=0=x1³-3x1+2)
x2³=3x2-2
x3³=3x3-2
atunc, adunand , obtinem
ix1³+x2³+x3³=3(x1+x2+x3)-6=3*0-6=-6 pt ca x1+x2+x3= (viete)=0
atinci -x1³-x2³-x3³=6
deci Δ=3*(-2)+6=-6+6=0
a doua varianta
Afil cat sunt x1;x2;x3 (aici se poate)
radacinile ecuatiei x³-3x+2=0 sunt 1;1 si -2; cea mai simpla rezolvare este prin spargerea termenului din mijloc
x³-3x+2=x³-2x-x+2=x³-x-2x+2=x(x²-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=
(x-1)(x²+x-2)= (x-1) (x-1)(x+2)=(x-1)²(x+2)
dar o puteai face si "observand ca 1 este radacina si impartind polinomul x³-3x+2 la polinomil x-1
si atunci, luandde exemplu x1=x2=1 s i x3=-2
determinantul se poate scrie
|1 1 -2|
|1 -2 1|
|-2 1 1|
pe care il calculam cu regula triunghiului
-2-2-2-(-8+1+1)=-6-(-6)=0
