👤
a fost răspuns

Cum studiez monotonia unui sir prn inductie ??
Am sirul def pe relatia de recurent a_{n+1}=\frac{ \sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}*a_{n} ,unde a_{1}=1/2
si trebuie sa ii studiez monotonia prin inductie

Răspuns :

Semaka2
an+1=√(n+1)*an/√n
n=0 a1=1/2
n=1
a2=√2*/1*1/2 >1/2   pt  ca √2>1
Presupui  ca   toti termenii   sirului   sunt   mai   mari  decat   predecesorii.Adica   an+1>an.Consider  aceasta   propozit adevarata.verifici   daca   an+2>an+1 adevarata
an+1>an
an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1.Paranteza   dreapta   e  un   numar   supraunitar=> [√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1=>
an+1=> an+2 deci   sirul   este   monoton
S-a   considerat   Pn:  an+1>an  si   Pn+1:  an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1