5) Deoarece [NB este bisectoare si m(<N)=60 de grade, atunci avem urmatoarele unghiuri egale:
m(<ANM)=m(<ANP)=30 de grade (Bisectoarea este semidreapta care imparte un unghi in doua unghiuri congruente - egale)
Fiind inaltime, MA⊥NP, atunci avem triunghiul MAN dreptunghic.
Avem m(<MAN) = 90 de grade si m(<N)=m(<ANM)=60 de grade
Folosind suma masurilor unghiurilor unui triunghi, ne rezulta:
m(<MAN)+m(<ANM)+m(<AMN)=180 de grade
90 + 60 + m(<AMN) = 180
150 + m(<AMN) = 180 => m(<AMN) = 180 - 150 => m(<AMN) = 30 de grade
In triunghiul MON, avem m(<OMN)=m(<ONM)=30 de grade, deci triunghiul MON este isoscel (daca unghiurile alaturate bazei sunt congruente - egale, atunci triunghiul este isoscel)
Deoarece C mijlocul lui [MN], atunci [OC] este mediana in triunghiul MON isoscel.
Dar noi stim ca mediana care porneste din varful opus bazei este si inaltime.
Atunci OC ⊥ MN.
In triunghiul OCN dreptunghic avem m(<ONC) = 30 de grade si ipotenuza ON = 8.
Stim din gimnaziu teorema unghiului de 30 de grade:
Cateta care se opune unghiului de 30 de grade, este jumatate din ipotenuza.
Observam ca acea cateta este OC, atunci:
OC = ON/2 => OC = 8/2 => OC = 4.
