Notăm numărul cerut cu a.
[tex]\it a\in \mathbb{N},\ \ a = \overline{a_1a_2a_3...a_n}
\\\;\\
a_1+a_2+a_3+\ ...\ +a_n =2013\ \ \ \ (*)[/tex]
Pentru a obține cel mai mic număr cu suma cifrelor 2013, atunci în relația
(*) trebuie să avem cât mai multe cifre egale cu 9, astfel încât numărul a
să aibă cât mai puține cifre.
Repetându-se cifrele egale cu 9, adunarea (repetată) se poate transforma
în operația de înmulțire .
Partea întreagă a împărțirii lui 2013 la 9 reprezintă numărul cifrelor de
9 din componența numărului cerut.
[tex]\it\left [\dfrac{2013}{9}\right] = 223[/tex]
Așadar primele 223 de cifre ale lui a sunt egale cu 9.
9·223 =2007
2013 - 2007 = 6 (ultima cifră a numărului cerut).
Prin urmare, numărul cerut în enunț este :
[tex]\it a = \overline{\underbrace{999\ ...\ 9}_{de \ 223\ ori}6}[/tex]
