a) Desenăm triunghiul oarecare ABC și fixăm M, N mijloacele laturilor
AB, respectiv AC.
Notăm : AM = MB = x, AN = NC = y.
Scriem x pe AM și MB, apoi scriem y pe AN și NC.
Unim M cu N, prelungim MN cu NP, astfel încât N să fie mijlocul lui [MP].
Notăm MN = NP = z, iar z îl scriem pe figură pe segmentele MN și NP.
Până aici a fost transpunerea ipotezei în relații matematice și într-o
reprezentare figurativă coerentă.
a) Comparăm ΔANM și ΔCNP:
AN = NC = y (ipoteză)
∡ANM ≡ ∡CNP (opuse la vârf)
MN = NP = z (ipoteză)
Din ultimile trei relații, conform cazului LUL, rezultă ΔANM ≡ ΔCNP.
b) Din ΔANM ≡ ΔCNP ⇒ CP = AM = MB (1)
Unim M cu C și A cu P. Observăm că în patrulaterul MCPA diagonalele
se înjumătățesc, deci el este paralelogram ⇒ CP || AM ⇒ CP || MB (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ patrulaterul MBCP are laturile CP și MB paralele și
congruente, prin urmare MBCP -paralelogram ⇒ MP || BC ⇒ MN || BC.
c) MBCP -paralelogram ⇒ MP = BC ⇒ MP/2 = BC/2 ⇒ MN = 4,8/2 ⇒
MN = 2,4 cm
