Amplificam fiecare fractie cu conjugata numitorului.
Conjugata lui [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b} [/tex] este [tex] \sqrt{a} + \sqrt{b} [/tex] (aceeasi termeni dar semnul schimbat). La numitor vom avea peste tot 1 (diferenta de patrate!)
Deci:
[tex]^{\sqrt{2}-1)}\frac{1}{\sqrt{2}+1}}+^{\sqrt{3}-\sqrt{2})}\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...^{\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=20\\
\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=20\\
\sqrt{n}-1=20\\
\sqrt{n}=21/^2\\
n=441[/tex]
