Fie triunghiul ABC echilateral si punctele P,Q,R pe laturile AB ,BC,CA,astfel incat AP=BQ=CR.Perpendicularele in P,Q,R pe AB,BC ,CA intersecteaza BC,AC,AB in punctele T,M,S.Demonstrati ca triunghiul TMS este echilateral.

Question

Ateo2004Andreea Ateo2004Andreea

04-08-2017
Matematică

a fost răspuns

Fie triunghiul ABC echilateral si punctele P,Q,R pe laturile AB ,BC,CA,astfel incat AP=BQ=CR.Perpendicularele in P,Q,R pe AB,BC ,CA intersecteaza BC,AC,AB in punctele T,M,S.Demonstrati ca triunghiul TMS este echilateral.

Răspuns :

Alte intrebari

Cate Placi De Gresie In Forma De Patrat Cu Latura De 30 Cm Sunt Necesare Pentru A Acoperi Podeaua Unei Bai Dreptunghiulre Cu Dimensiunile 2,7 Si 3m

Deseneaza Un Dreptunghi De 4 Cm Si Latura De 3 Cm . Calculeaza Perimetrul Dreptunghiului

Aflati Aria Unu Triunghi Echilateral De Latura 6 Cm

Scrieți Câte O Propoziții Cu Cuvintele De Mai Jos: Fată, Fata, Fetei, Fetelor, A Fetei, Al Fetei, Ale Fetei, Ai Fetei, Fato!.Vă Rog Frumos!

Numărul Pitigoilor Din Colocviile Unui Vânzator,dat De Valoarea Lui M Din Egalitatea 24+n+39=n+n+n+n Este:

Clculeaza: 3 Supra 4 +5 Supra 4 - 2 Supra 4

Suma A Doua Nr. Este 480 Iar Unul Dintre Ele Este De Cinci Ori Mai Mic Decat Celalalt . Aflati Nr.!! Dau Coroana..

Propozitii Cu Literele A M I N R E U C O L

Am Nevoie De O Invitatie Va Rog

Ovdumi Ovdumi · Answer 1 · 2017-08-04T13:53:37+03:00

nu intru in detalii pentru ca e mult de scris
QC=PB=AR
triunghiurile dreptunghice MQC, TPB si SRA sunt congruente cu un unghi de 30° cu T30° au ipotenuzele congruente.
rezulta:
MQ=TP=SR (1)
fara detalii: tr. APF, BQE si RCH sunt congruente, rezulta:
AF=BE=CH din care rezulta: FC=BH=AE (2)
observam ca tr. AME, BHS si FCT sunt isoscele pentru ca au doua unghiuri de 30° (fi atent la figura), rezulta:
FC=CT
BH=SB
AE=AM si tinand seama de relatia (2) avem:
CT=AM=SB si mai departe QT=MR=PS si cu relatia (1) determia congruenta triunghiurilor MQT, SRM si TPS ceea ce duce la relatia MT=ST=SM deci triunghiul MST este echilateral