127:n=x, rest 7 ⇒ xn+7=128 ⇒xn=120
53:n=y, rest 5 ⇒ yn+5=53 ⇒ yn=48
76:n=z, rest 4 ⇒ zn+4=76 ⇒ zn=72
Stim ca restul este intotdeauna mai mic decat impartitorul. Asadar impunem conditia: n>7
Cautam c.m.m.d.c pentru numerele 120, 48 si 72.
[tex]120= 2^{3} *3*5[/tex]
[tex]48= 2^{4} *3[/tex]
[tex]72= 2^{3} * 3^{2} [/tex]
[tex](120,48,72)= 2^{3} *3=8*3=24[/tex]
Am descoperit una dintre valorile lui n si anume 24. Printre divizorii acestuia mai cautam si alte numere care s-ar putea incadra in conditiile de mai sus.
[tex] D_{24}= \{1,2,3,4,6,8,12,24 \}[/tex]
Observam ca si numerele 8 si 12 se incadreaza cerintelor noastre.
Verificam:
Pentru n=8:
127:8=15, rest 7
53:8=6, rest 5
76:8=9, rest 4
Pentru n=12:
127:12=10, rest 7
53:12=4, rest 5
76:12=6, rest 4
Pentru n=24:
127:24=5, rest 7
53:24=2, rest 5
76:24=3, rest 4
In concluzie toate cele trei numere sunt potrivite. Deci: n∈{8,12,24}
