[tex]\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow4x=3y[/tex]
[tex]\frac{y}{6}=\frac{z}{3}\Rightarrow3y=6z[/tex]
[tex]4x=3y=6z[/tex]
[tex]y=\frac{4x}{3};~z=\frac{4x}{6}=\frac{2x}{3}[/tex]
[tex]x+y+z=27[/tex]
[tex]x+\frac{4x}{3}+\frac{2x}{3}=27[/tex]
[tex]\frac{3x}{3}+\frac{4x}{3}+\frac{2x}{3}=27[/tex]
[tex]\frac{9x}{3}=27[/tex]
[tex]3x=27[/tex]
[tex]x=9[/tex]
[tex]y=12,~z=6[/tex]
