👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul N= 5 (la puterea 2n) •47+25 (la puterea 2n+1) + 90•6 (la puterea n)+6 (la puterea n+1)este divizibil cu 24 , pentru orice numar natural n .

Răspuns :

Bunicaluiandrei
N = 5²ⁿₓ47 + 5⁴ⁿ⁺²+ 15ₓ6ⁿ⁺¹ + 6ⁿ⁺¹ = 5²ⁿₓ(47 + 5²ⁿ⁺²) + 6ⁿ⁺¹ₓ16
6ⁿ⁺¹ₓ16 = 6ₓ4ₓ6ⁿₓ4 = 24ₓ4ₓ6ⁿ = divizibil cu 24
47ₓ25ⁿ + 25²ⁿ⁺¹ = 25ⁿ(47 + 25) = 72ₓ25ⁿ = 3ₓ24ₓ25ⁿ divizibil cu 24
⇒ N divizibil cu 24

Alte intrebari