AD - mediană ⇒ [DB] ≡ [DC] (1)
Comparăm triunghiurile ADB și ADC.
AD- latură comună
{AB] ≡ [AC] (ipoteză)
[DB] ≡ [DC] (1)
⇒ ΔADB ≡ ΔADC (cazul L.L.L.)
În două triunghiuri congruente, la laturi congruente se opun unghiuri congruente.
ΔADB ≡ ΔADC ⇒ ∡ADB ≡ ∡ADC ⇒ m(∡ADB) =m(∡ADC) (2)
Dar, m(∡ADB) + m(∡ADC) = 180° (3)
(2), (3) ⇒ m(∡ADB) =m(∡ADC) = 180° /2 = 90° ⇒ AD ⊥ BC.
