👤
a fost răspuns

Arătați că radical din 2 ,radical din 3 si radical din 7 nu pot fi termeni a unei progresii aritmetice

Răspuns :

Albatran
presupunem prin absurd ca sunt in progresie aritmetica in ordine crescatoare √2;√3;√7
 atunci
√3-√2=√7-√3
2√3=√2+√7
ridicand la patrat, egalitatea se pastreaza
12=2+7+2√14
12=9+2√14
3=2√14
fals , un numar rational nu este egal cu un numar irational
deci presupunerea noastra a fost gresita\deci este adevarat contrara ei, ca numerele date NU sunt in progresie aritmetica