Aria unui domeniu marginit definit de o functie este integrala marginita a valorilor acelei functii pe domeniul respectiv
[tex]A=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{\cos^{2}{x}}dx}[/tex]
Facem urmatoarea schimbare de variabila
[tex]u=tgx[/tex] de unde rezulta ca
[tex]du=(tgx)^{\prime}=(\frac{\sin{x}}{\cos{x}})^{\prime}dx=\frac{\sin^{\prime}{x}*\cos{x}-\sin^{x}*\cos^{\prime}{x}}{\cos^{2}{x}}dx=\frac{\cos{x}*\cos{x}-\sin{x}*(-\sin{x})}{\cos^{2}{x}}dx=\frac{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}dx=\frac{1}{\cos^{2}{x}}dx[/tex]
Deci practic ce este in interiorul intervalului va fi egal cu du
Daca am schimbat variabila, trebuie sa schimbam si capetele intervalului
pentru x=0
[tex]u=tg0=0[/tex] iar pentru x=pi/4
[tex]u=tg\frac{\pi}{4}=1[/tex] deci avem
[tex]A=\int_{0}^{1}du=u|_{0}^{1}=1-0=1[/tex]
