👤
a fost răspuns

Se considera matricele [tex] A \left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&3\\\end{array}\right] [/tex] si[tex] B \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&a\\\end{array}\right] [/tex] , unde a este nr real.
a) Determinati nr real a pentru care B · B = 2B
c) Aratati ca det (A · B - B · A) ≥ 0, pentru orice numar real real a


Răspuns :

[tex]B*B=\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & a
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & a
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1+1 & 1+1\\
1+1 & a+a
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
2 & 2\\
2 & 2a
\end{bmatrix}=2*\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & a
\end{bmatrix}=2B[/tex]
b)[tex]A*B=\begin{bmatrix}
3 & 2\\
2 & 3
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & a
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3+2 & 3+2a\\
2+3 & 2+3a
\end{bmatrix}[/tex]
[tex]B*A=\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & a
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
3 & 2\\
2 & 3
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3+2 & 2+3\\
3+2a & 2+3a
\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A*B-B*A=A*B=\begin{bmatrix}
5 & 3+2a\\
5 & 2+3a
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
5 & 5\\
3+2a & 2+3a
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
0 & 2a-2\\
2-2a & 0
\end{bmatrix}[/tex]

[tex]det(A*B-B*A)=det(\begin{bmatrix}
0 & 2a-2\\
2-2a & 0
\end{bmatrix})=0-(2a-2)(2-2a)=(2a-2)(2a-2)=(2a-2)^{2}[/tex]
orice numar la patrat este mai mare sau egal decat 0.


Alte intrebari