1,(4)x² -1 =( 0,(2) )²
[tex]\it 1,(4)x^2-1=(0,(2))^2[/tex]
Transformăm numerele zecimale periodice în fracții.
[tex]\it 1,(4) =1\dfrac{4}{9}=\dfrac{13}{9}
\\\;\\ \\\;\\
0,(2) =\dfrac{2}{9}[/tex]
Ecuația devine :
[tex]\it \dfrac{13}{9}x^2-1= \left(\dfrac{2}{9}\right)^2 \Leftrightarrow \dfrac{13}{9}x^2-1= \dfrac{4}{81} [/tex]
Eliminăm numitorii. Numitorul comun este 81
Amplificăm prima fracție cu 9, iar pe 1 îl amplificăm cu 81.
Ecuația devine:
[tex]\it 117x^2-81=4 \Leftrightarrow 117x^2= 4+81 \Leftrightarrow 117x^2=85\Leftrightarrow
\\\;\\
\Leftrightarrow x^2=\dfrac{85}{117}\Leftrightarrow \sqrt{x^2} =\sqrt{\dfrac{85}{117}} \Leftrightarrow |x| =\sqrt{\dfrac{85}{117}} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\dfrac{85}{117}} [/tex]
