7.
multiplu comun 3*4*5=60
nr fructe(mere) 60+1=61
8.M=5ⁿ⁺¹+5ⁿ⁺²+5ⁿ=5ⁿ(5¹+5²+5⁰)=5ⁿ(5+25+1)=5ⁿ×31 deci divizibil cu 31
9.3a+4b=34
34 nr par 4b =nr par ⇒ 3a=nr par ⇒a=2 (singurul nr prim par)
3×2+4b=34
4b=34-6
4b=28
b=7
10
a+b=70
(a:b)=14
Din (a,b)=14 => 14 | a si 14 | b => a=14x si b=14y (x,y∈N* ; (x,y)=1...adica sunt prime intre ele)
a+b=14
14x+14y=70
14(x+y)=70
x+y=5
x=1 => y=4 => a=14 si b=56
x=2 => y=3 => a=28 si b=42
x=3 => y=2 => a=42 si b=28
x=4 => y=1 => a=56 si b=14
Solutie: (a,b)∈{(14,56);(28,42);(42,28);(56,14)}
