1) 2, 4, 5, 10
2) Numărul 23 nu are divizori proprii, el este un număr prim.
3) 130, 230, 330, 430, 530, 630, 730, 830, 930,
135, 235, 335, 435, 535, 635, 735, 835, 935.
4) Numerele, care se termină cu o cifră impară, nu sunt divizibile cu 2.
5) Pentru n = 4 se obțin numerele prime:
4+1 = 5
4+7 =11
4+13 = 17
4+19 = 23
4+25 = 29
6)
a) a·c= (a, c) · [a, c] = 6·2³·3² =6·8·9 = 6·72= 432
b)
[tex]\it (a, \ c) =6 \Longrightarrow \begin{cases} a=6p
\\
c=6q
\\
(p,\ q) =1\end{cases} \ \ \ (*)
\\\;\\ \\\;\\
a\cdot c = 432 \stackrel{(*)}{ \Longrightarrow} 6p\cdot6q = 432|_{:36} \Longrightarrow pq = 12=1\cdot12=3\cdot4=
\\\;\\
=4\cdot3=12\cdot1\ \ \ \ \ (**)[/tex]
[tex]\it (**) \Rightarrow p\in\{1,\ 3,\ 4,\ 12\} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} a \in \{6,\ 18, \ 24,\ 72\}
\\\;\\
(**) \Rightarrow q\in\{1,\ 3,\ 4,\ 12\} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} c \in \{72,\ 24, \ 18,\ 6\} [/tex]
