[tex]\sqrt{3^x\cdot 9^y} = 9 \Rightarrow \sqrt{3^x\cdot3^{2y}} = 9\Big|^2 \Rightarrow 3^x\cdot 3^{2y} = 81 \\ x = y+1 \\ \\ \Rightarrow 3^{y+1}\cdot 3^{2y} = 81 \Rightarrow 3^{y+1+2y} = 81 \Rightarrow 3^{3y+1} = 81 \Rightarrow 3^{3y+1} = 3^{4} \Rightarrow \\ \Rightarrow 3y+1 = 4 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow \boxed{y = 1} \\ \\ x = 1+1 \Rightarrow \boxed{x=2} [/tex]
