[tex]P(X)= X^3+aX^2-X^2+a-4 \\ Q(X) = X-1 \\ \\ $Daca P(X) se divide cu Q(X), inseamna ca radacinile lui Q(X) sunt$ \\ $radacini si pentru P(X). \\ \\ Q(X) = 0 \Rightarrow X-1 = 0 \Rightarrow X = 1 \\ \\ $Deci, X=1 va fi radacina si pentru P(X), inseamna ca: \\ \\ $ P(1)=0 \Rightarrow 1^3+a\cdot 1^2-1+a-4 = 0 \Rightarrow 1+a-1+a-4 = 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2a-4 = 0 \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = \dfrac{4}{2} \Rightarrow \boxed{a = 2 }[/tex]
