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Vlad24YT
a fost răspuns

S = 3 + 3 la 2 + 3 la 3 + ...+ 3 la12
Aratati ca S este div cu 12 cu 13 si cu 5

Răspuns :

AcelOm
[tex]a)~3+3^2=3+9=12[/tex]
[tex]S=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{11}+3^{12})[/tex]
[tex]S=(3+3^2)+3^2(3+3^2)+...+3^{10}(3+3^2)[/tex]
[tex]S=(1+3^2+...+3^{10})(3+3^2)[/tex]
[tex]S=(1+3^2+...+3^{10})\cdot12~\vdots~12[/tex]
[tex]b)~3+3^2+3^3=3+9+27=39=3\cdot13[/tex]
[tex]S=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})[/tex]
[tex]S=(3+3^2+3^3)+3^3(3+3^2+3^3)+...+3^9(3+3^2+3^3)[/tex]
[tex]S=(1+3^3+...+3^9)(3+3^2+3^3)[/tex]
[tex]S=(1+3^3+...+3^9)\cdot39~\vdots~13[/tex]
[tex]c)~3+3^3=3+27=30=6\cdot5[/tex]
[tex]S=(3+3^3)+(3^2+3^4)+(3^5+3^7)+(3^6+3^8)+(3^9+3^{11})+(3^{10}+3^{12})[/tex]
[tex]S=(3+3^3)+3(3+3^3)+3^4(3+3^3)+3^5(3+3^3)+3^8(3+3^3)+3^9(3+3^3)[/tex]
[tex]S=(1+3+...+3^9)(3+3^3)=(1+3+...+3^9)\cdot30~\vdots~5[/tex]

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