Progresia aritmetică(an)n>=1 este caracterizată de faptul ca Sm=Sn, ∀(m,n), m diferit de n. Atunci S(m+n) este: ?
am adaugat oricare m, n
Sm=Sn
dezvoltand si dand factor comun
si simplificand cu (n-m)≠0, se obtine relatia
sau r=2a1/(1-n-m)
cum r=constant si 1-m-n∈Z* (pt ca n≥1;m≥1 )
⇒r=a1=0
Progresia artmetica este sirul constant :0;0;0....
deci
Sm=Sn=0si S(m+n)=0
