Să presupunem că :
[tex]\it 2^x+2^{-x} = -5[/tex]
În acest caz, noi vom ridica la puterea a doua relația precedentă,
iar raționamentul va decurge astfel :
[tex]\it 2^x+2^{-x} = -5 \Leftrightarrow (2^x+2^{-x})^2 = (-5)^2 \Leftrightarrow (2^x)^2 +2\cdot2^x \cdot2^{-x} +
\\\;\\
+ (2^{-x})^2 =25 \Leftrightarrow (2^2)^x +2 + (2^2)^{-x} =25\Leftrightarrow 4^x+4^{-x} =23[/tex]
Analog, pentru cazul în care noi presupunem că :
[tex]\it 2^x+2^{-x} = 5[/tex]
Așadar, pentru că presupunerile (ipotezele de lucru) s-au dovedit adevărate, vom spune că mulțimea cerută este {-5, 5}.
Dar,
[tex]\it 2^x+2^{-x} > 0[/tex]
Prin urmare, [tex]\it 2^x+2^{-x} \in\{5\}[/tex]
