Desenăm triunghiul ABC, cu BC orizontală.
Ducem bisectoarele unghiurilor B și C, până la punctul lor de intersecție, I.
Prin I ducem paralela MN la BC, cu M pe AB și N pe AC.
I ∈ MN și MN || BC ⇒ IM || BC, IN || BC
BI-bisectoare pentru ∡B ⇒ ∡IBM ≡ ∡IBC (1)
IM || BC ⇒ ∡IBC ≡∡BIM (alterne interne) (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ ∡IBM ≡ ∡BIM ⇒ΔMBI - isoscel, MB = MI (3)
CI-bisectoare pentru ∡C ⇒ ∡ICN ≡ ∡ICB (1')
IN || BC ⇒ ∡ICB ≡ ∡CIN (alterne interne) (2')
Din relațiile (1'), (2') ⇒ ∡ICN ≡ ∡CIN ⇒ΔNCI - isoscel, NC = NI (3')
Din (3), (3') ⇒ MB + NC = MI + NI ⇒MB + NC = MN [q. e. d.]
