Răspuns :
1) factorul comun este 12×3
15×12×3+12×7×3+12×3×13=
12×3(15+7+13)=36×35 =
2 ) ultima cifra a nr este 0
3) D16={1,2,4,8,16}
4) scriem nr aa in baza 10
10a+a =11a deci aa divizibil cu11
ca nr sa fie divizibil cu 10 trebuie b= {0,5}
nr vor fi : 1110, 1115, 2210,2215,3310,3315,4410,
4415,5510,5515( nu se precizeza de cifre distincte , adica a diferit de b),6610,6615, 7710,7715,8810,8815,9910,9915.
5) a= (78+2)×[(78-2):2+1]:2= 80×(76÷2+1)÷2
=80×(38+1)÷2=40×39= 1560 are ultima cifra 0 deci a divizibil cu 5
nr de forma abb divizibile cu 2 sunt:
100,122,144,166,188, 200,222,244,266,288,
300,322,344,366,388,400,422,444,466,488,
500,522,544,566,588,600,622,644,666,688,
700,722,744,766,788,800,822,844,866,888,
900,922,944,966,988.
6) a= (100+1)×100÷2+51×101= 101×50+51×101
=101×(50+51)=101×101= 101^2
15×12×3+12×7×3+12×3×13=
12×3(15+7+13)=36×35 =
2 ) ultima cifra a nr este 0
3) D16={1,2,4,8,16}
4) scriem nr aa in baza 10
10a+a =11a deci aa divizibil cu11
ca nr sa fie divizibil cu 10 trebuie b= {0,5}
nr vor fi : 1110, 1115, 2210,2215,3310,3315,4410,
4415,5510,5515( nu se precizeza de cifre distincte , adica a diferit de b),6610,6615, 7710,7715,8810,8815,9910,9915.
5) a= (78+2)×[(78-2):2+1]:2= 80×(76÷2+1)÷2
=80×(38+1)÷2=40×39= 1560 are ultima cifra 0 deci a divizibil cu 5
nr de forma abb divizibile cu 2 sunt:
100,122,144,166,188, 200,222,244,266,288,
300,322,344,366,388,400,422,444,466,488,
500,522,544,566,588,600,622,644,666,688,
700,722,744,766,788,800,822,844,866,888,
900,922,944,966,988.
6) a= (100+1)×100÷2+51×101= 101×50+51×101
=101×(50+51)=101×101= 101^2
1. a. Factorul comul al calculului:
15·12·3+12·7·3+12·3·13=
12·3·( 15+ 7+ 13)
b. Efectuati calculul folosind metoda factorului comun:
15·12·3+12·7·3+12·3·13=
12·3( 15+ 7+ 13)
12·3·35=
36·35:
1 260
2 .Un nr par este divizibil cu 5 daca ultim cifra a nr este: ,, o"
3. Toti divizorii nr 16: D₁₆ = {+/- 1; +/- 2; +/- 4; +/- 8; +/- 16}
4. Arata ca aabara de3 asupra:11
Obs. Este neclară formularea ... a
- nr. este format din câte cifre? ... acel 3 = trei ,, a" ?!
- da, este în bază 10 ...
- da, este divizibil cu 11 ...
__
aa : 11 , a·10+ a·1 : 11
a( 10+ 1) : 11
a·11 : 11 , dacă 11: 11, atunci şi a·11: 11
- gaseste nr nat. cu proprietatea aA1b bara de asupra:10
Obs. Fiind litera ,, a" şi mică, şi mare = cifre diferite?
____
aA1b : 10 , Un nr. este divizibil cu 10, dacă cifra unităţilor = 0
ex. pt. a= 1, A= 0, b= 0 , 1 010: 10
pt. a= 1, A = 1, b= 0, 1 110: 10
Obs. Se schimbă cifrele la ,, a/ A" , dar la ,, b" doar cifra ,, o"
5. DEMOSTREAZA CA NR A ESTE DIVIZIBILCU 5,UNDE :a=2+4+6+.....+78
a = 2 + 4+ 6+ 8+ ... + 78 1 560I 5 , cifra unităţilor= 0
a= 2( 1+ 2+ 3+ 4+ ... + 39)
a= 2·39·40:2
a= 39·40
a= 1 560
5. Gaseste nt nat cu proprietatea abbbara la fel:2
___
abb: 2 , Obs. Un nr. este divizibil cu ,, 2" dacă cifra unităţilor, ord. 1= cifră pară
ex. pt. a= 1, b = 0, 100: 2
a= 1, b= 2 , 122: 2
......................................
a ∈ { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
b ∈ { 0; 2; 4; 6; 8.}
ultimul nr. 988 : 2
6. Demonstreaza ca nr a este patrat perfect, unde:
a =1+2+3+....+100+51· 101
a= 100·101:2+ 51·101
a= 50·101+ 51·101
a= 101·( 50+ 51)
a= 101·101
a= 101² ⇒ pp
15·12·3+12·7·3+12·3·13=
12·3·( 15+ 7+ 13)
b. Efectuati calculul folosind metoda factorului comun:
15·12·3+12·7·3+12·3·13=
12·3( 15+ 7+ 13)
12·3·35=
36·35:
1 260
2 .Un nr par este divizibil cu 5 daca ultim cifra a nr este: ,, o"
3. Toti divizorii nr 16: D₁₆ = {+/- 1; +/- 2; +/- 4; +/- 8; +/- 16}
4. Arata ca aabara de3 asupra:11
Obs. Este neclară formularea ... a
- nr. este format din câte cifre? ... acel 3 = trei ,, a" ?!
- da, este în bază 10 ...
- da, este divizibil cu 11 ...
__
aa : 11 , a·10+ a·1 : 11
a( 10+ 1) : 11
a·11 : 11 , dacă 11: 11, atunci şi a·11: 11
- gaseste nr nat. cu proprietatea aA1b bara de asupra:10
Obs. Fiind litera ,, a" şi mică, şi mare = cifre diferite?
____
aA1b : 10 , Un nr. este divizibil cu 10, dacă cifra unităţilor = 0
ex. pt. a= 1, A= 0, b= 0 , 1 010: 10
pt. a= 1, A = 1, b= 0, 1 110: 10
Obs. Se schimbă cifrele la ,, a/ A" , dar la ,, b" doar cifra ,, o"
5. DEMOSTREAZA CA NR A ESTE DIVIZIBILCU 5,UNDE :a=2+4+6+.....+78
a = 2 + 4+ 6+ 8+ ... + 78 1 560I 5 , cifra unităţilor= 0
a= 2( 1+ 2+ 3+ 4+ ... + 39)
a= 2·39·40:2
a= 39·40
a= 1 560
5. Gaseste nt nat cu proprietatea abbbara la fel:2
___
abb: 2 , Obs. Un nr. este divizibil cu ,, 2" dacă cifra unităţilor, ord. 1= cifră pară
ex. pt. a= 1, b = 0, 100: 2
a= 1, b= 2 , 122: 2
......................................
a ∈ { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
b ∈ { 0; 2; 4; 6; 8.}
ultimul nr. 988 : 2
6. Demonstreaza ca nr a este patrat perfect, unde:
a =1+2+3+....+100+51· 101
a= 100·101:2+ 51·101
a= 50·101+ 51·101
a= 101·( 50+ 51)
a= 101·101
a= 101² ⇒ pp
