a) 2009-209 / 200 = 1800/200 = 9 rezulta 2009 € A
b) abcd-abd / abc =
1000*a+100*b+10*c+d - (100*a+10*b+d) / 100*a+10*b+c =
900*a + 90*b + 10*c / 100*a + 10*b + c =
900*a + 90*b + 9*c + c / 100*a + 10*b + c =
9(100*a + 10*b + c) + c / 100*a + 10*b + c =
[9(100*a + 10*b + c) / 100*a + 10*b + c] + (c / 100*a + 10*b + c) =
9 + (c / 100*a + 10*b + c)
d este cifra rezulta d<_9, deci c / 100*a+10*b+c = 0, pentru care c=0
900*a + 90*b / 100*a + 10*b = 9
d=9
Verifica conditiile toate numerele de 4 cifre care se termina cu 09
A = {1009, 1109, 1209,..., 9909}
S = 1009+1109+...+9909 =
1000+9 + 1100+9 +...+ 9900+9 =
90*9 + 1000+1100+...+9900 =
810 + 100(10+11+...+99) =
810 + 100[(1+2+...+99)-(1+2+...+9)] =
810 + 100(99*100:2 - 9*10:2) =
810 + 100(9900:2 - 90:2) =
810 + 100(4950 - 45) =
810 + 100*4905 =
810 + 490500 = 491310
