Deci, pentru inceput trebuie sa afli numerele:
x+y+z=185
Daca te uiti la primele doua fractii observi ca y apare in amandoua, asa ca vom scoate x si z in functie de y.
[tex] \frac{x}{y}= \frac{2}{3} [/tex]⇒x=[tex] \frac{2y}{3} [/tex]
[tex] \frac{y}{z} = \frac{5}{4} [/tex]⇒z=[tex] \frac{4y}{5} [/tex]
Inlocuiesti in ecuatie:
[tex] \frac{2y}{3}+y+ \frac{4y}{5} =185 [/tex]
Amplifici cele trei elemente numerice ale sumei astfel incat sa obtii 15 (numitorul comun) pentru a avea o singura liniei de fractie: Prima o amplifici cu 5, y-ul cu 15 iar a doua fractie cu 3:
[tex] \frac{2y*5}{3*5} + \frac{y*15}{15} +\frac{4y*3}{5*3} =185[/tex]
[tex] \frac{10y+15y+12y}{15} =185[/tex]
[tex] \frac{37y}{15}=185 [/tex]
Prin regula de trei simpla:
37y=185*15
37y=2775
y=2775/37
y=75
Inlocuiesti y in formula lui x si z si obtii:
x=50
z=60
Acum ca am aflat numerele putem trece la calcularea c.m.m.m.c-ului, fapt care se realizeaza prin doua etape:
1. Se descompun numerele in factori primi;
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
50=2*[tex] 5^{2} [/tex]
75 | 5
15 | 5
3 | 3
1
75=[tex] 5^{2}*3 [/tex]
60 | 2
30 | 2
15 | 5
3 |3
1
60=[tex] 2^{2}*5*3 [/tex]
2. Se aleg factorii primi comuni si necomuni (o singura data fiecare), cu exponentul cel mai mare si se inmultesc intre ei. Produsul obtinut este c.m.m.m.c. cautat.
c.m.m.m.c=[tex] 5^{2}* 2^{2}*3=25*4*3=300 [/tex]
